Miejsce w SLW: doktorant (formalny) Kazimierza Twardowskiego (por. „Prolog”).

Obszary badań: teoria zbiorów, analiza matematyczna.

Najważniejsze wyniki: dowód twierdzenia o paradoksalnym rozkładzie kuli, teoria przestrzeni wektorowej.

BIOGRAFIA

Data i miejsce urodzenia: 30.03.1892. Kraków.

Data i miejsce śmierci: 31.08.1945. Lwów (obecnie Ukraina).

Rodzice: Stefan Greczek i Katarzyna z d. Banach.

Matura: IV Gimnazjum w Krakowie (1910).

Studia: PL (1911–1914).

Doktorat: O operacjach w zbiorach abstrakcyjnych z zastosowaniem do równań całkowych. 22.01.1921. UL. Hugo Steinhaus i Kazimierz Twardowski (promotor formalny).

Habilitacja: O problemie miary (Sur le problème de la measure). 30.06.1922. UL.

Profesura: 22.07.1922/17.11.1927.

Dydaktyka: PL (1920–1922), UL (1922–1941).

IDEE, PROBLEMY, REZULTATY

Ogólna charakterystyka dorobku naukowego

Najważniejsze rezultaty Banacha należą do trzech działów matematyki: (1) teorii szeregów Fouriera; (2) teorii miary zbiorów (czyli wielkości liczbowych przyporządkowanych tym zbiorom); (3) teorii funkcjonałów (czyli funkcji, które pewnym funkcjom przyporządkowują liczby), zwanej „analizą funkcjonalną”. Dwa ostatnie działy – to działy analizy matematycznej.

W zakresie teorii (1) Banach (wspólnie ze Steinhausem) rozstrzygnął negatywnie problem zbieżności średniej sum częściowych szeregu Fouriera (tj. szeregu umożliwiającego opisanie dowolnej funkcji okresowej jako sumy funkcji trygonometrycznych).

W zakresie teorii (2) udowodnił (wspólnie z Tarskim) twierdzenie o paradoksalnym rozkładzie kuli, zwane „paradoksem Hausdorffa-Banacha-Tarskiego”, które jest nieintuicyjną konsekwencją pewnika wyboru. Zgodnie z tym pewnikiem – z niepustej rodziny niepustych i parami rozłącznych zbiorów można wybrać zbiór reprezentantów taki, że ma on z każdym zbiorem z tej rodziny dokładnie jeden element wspólny. Twierdzenie o paradoksalnym rozkładzie kuli głosi, że trójwymiarową kulę da się, przy założeniu pewnika wyboru, „rozciąć” na skończoną liczbę (wystarczy pięć) części, a następnie używając wyłącznie przesunięć i obrotów, złożyć z tych części dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej. Jest to możliwe dlatego, że części, na które dzielona jest kula, nie mają objętości (gdyż są zbiorami niemierzalnymi).

W zakresie teorii (3), po pierwsze, zdefiniował aksjomatycznie pojęcie pewnej przestrzeni abstrakcyjnej, a mianowicie przestrzeni wektorowej (resp. liniowej) mającej normę, wyznaczającą jej metrykę, która względem tej normy jest zupełna (tj. nie ma „luk”); przestrzeń ta później została nazwana „przestrzenią Banacha”. Po drugie udowodnił m.in. następujące twierdzenia:

(a) twierdzenie o jednostajnej ograniczoności, zwane „twierdzeniem Steinhausa-Banacha”, głoszące, że granica punktowa ciągu operatorów liniowych i jednakowo ciągłych między przestrzeniami Banacha jest ciągłym operatorem liniowym;

(b) twierdzenie, zwane „twierdzeniem Hahna-Banacha”, głoszące, że każdy funkcjonał liniowy zdefiniowany na podprzestrzeni przestrzeni liniowej można w sposób ciągły rozszerzyć na całą przestrzeń;

(c) twierdzenie o punkcie stałym, zwane „twierdzeniem Banacha”, głoszące, że dla dowolnego kontrakcyjnego (scil. zwężającego) odwzorowania na przestrzeni Banacha istnieje jedyny punkt stały (tj. taki argument odpowiedniej funkcji, dla którego jej wartość jest mu równa).

BIBLIOGRAFIA

A. Wykazy prac: 

Bp.

B. Bibliografia podmiotowa:

1. Teksty naukowe:

1.1. Książki własne:

• 1929a^k (z: Wacław Sierpiński i Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka i geometria dla klasy I szkół średnich. L., O, ss. 220. • 1929b^k – Rachunek różniczkowy i całkowy. T. I. L., O, ss. 294. 1949², Ww. & W., KA. 1950³. 1952⁴. 1955⁵, ss. 306. 1957⁶. • 1930a^k (z: Wacław Sierpiński i Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka i geometria dla klasy II szkół średnich. L. & W., KA, ss. 154. • 1930b^k – Rachunek różniczkowy i całkowy. T. II. L & W., KA, ss. 248. 1949², Ww. & W., KA. 1950³. 1952⁴. 1955⁵, ss. 274. 1957⁶. • 1931a^k (z: Wacław Sierpiński i Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka i geometria dla klasy III szkół średnich. L. & W., KA, ss. 206. • 1931b^k – Teoria operacji. T. I. Operacje liniowe. W., WKM, ss. VIII+236. Przekł. franc.: Théorie des opérations linéares. NY. 1932, HPC, ss. VIII+254. • 1933a^k (z: Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka dla I klasy gimnazjalnej. L. & W., KA, ss. 128. 1937², ss. 112. • 1933b^k (z: Wacław Sierpiński i Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka i geometria dla V klasy szkoły powszechnej. L. & W., KA, ss. 192. 1937². • 1934a^k (z: Włodzimierz Stożek) – Algebra dla II klasy gimnazjalnej. L. & W., KA, ss. 128. 1939². 1945³, Lon., MWROP. • 1934b^k (z: Wacław Sierpiński i Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka i geometria dla VI klasy szkoły powszechnej. L. & W., KA ss. 160. 1939². 1945³, Eb., EPC. • 1935a^k – Algebra dla III klasy gimnazjalnej. L. & W., KA, ss. 102. 1946², Ww. & W., KA, ss. 102. Toż jako: Algebra dla II klasy gimnazjalnej [gimnazjum]. 1946³. 1947⁴. 1947⁵. 1947⁶. 1948⁷. 1948⁸. 1949⁹. • 1935b^k (z: Wacław Sierpiński i Włodzimierz Stożek) – Arytmetyka i geometria dla VII klasy szkoły powszechnej. L & W., KA, ss. 184. • 1936^k – Algebra dla IV klasy gimnazjalnej. L. & W., KA, ss. 96. 1944². J., MWROP. 1946³. Br., SW2K. 1946⁴. Eb., EPC. 1946⁵. Ww. & W., KA. Toż jako: Algebra dla III klasy gimnazjalnej [gimnazjum]. 1946³. 1947⁴. 1947⁵. 1948⁶. 1948⁷. 1949⁸. • 1938^k – Mechanika w zakresie szkół akademickich. Cz. I–II. W. & L. & Wil., FKNJP, ss. VI+556. 1947². W., Cz. 1950³. 1956⁴, W., PWN, ss. 560. Przekł. ang.: Mechanics. Ww. & W. 1951, PTM, ss. IV+546. • 1951^k – Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych. Ww. & W., PTM, ss. 224.

1.2. Książki (współ)redagowane: 

Bp.

1.3. Zbiory tekstów własnych:

• 1967^z – Oeuvres. V. I. Travaux sur les fonctions réelles et sur les séries orthogonales. W., PWN, ss. 382. • 1979^z – Oeuvres. V. II. Travaux sur l’analyse fonctionelle. W., PWN, ss. 470.

1.4. Artykuły:

• 1918 (z: Hugo Steinhaus) – Sur la convergence en moyenne de séries de Fourier. BIASC. Classe des Sciences Mathématiques et Naturelle. Série A: Sciences Mathématiques nr 4–5 s. 87–96. • 1919 – Sur la valeur moyenne des fonctions orthogonales. BIASC. Classes Mathématiques et Naturelle. Série A: Sciences Mathématiques nr 1–7 s. 66–72. • 1920 – Sur l’équation fonctionnelle f(x+y) = f(x) + f(y). FM v. I s. 123–124. • 1921 – Sur les ensembles de points où la dérivée est infinie. CRAS nr 173 s. 457–459. • 1922a – Sur les fonctions dérivées des fonctions mesurables. FM v. III s. 128–132. • 1922b – Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales. FM v. III s. 133–181. • 1922c (z: Stanisław Ruziewicz) – Sur les solutions d’une équation fonctionnelle de J.Cl. Maxwell. BIASC. Classe des Sciences Mathématiques et Naturelle. Série A: Sciences Mathématiques nr 1–10 s. 1–8. • 1923a – An Example of An Orthogonal Development Whose Sum is Everywhere Different from the Developed Function. PLMS ser. II nr 21 s. 95–97. • 1923b – O pozornych paradoksach matematycznych (ar.). RF t. VII nr 7–8 s. 120a. • 1923c – Sur le probléme de la mesure. FM v. IV s. 7–33. • 1924a (z: Alfred Tarski) – Sur la décomposition de ensembles de points en partie respectivement congruentes. FM v. VI s. 244–277. • 1924b – Sur le théorème de M. Vitali. FM t. V s. 130–136. • 1924c – Sur une classe de fonctions d’ensemble. FM v. VI s. 170–188. • 1924d – Un théorème sur les transformations biunivoques. FM v.VI s. 236–239. • 1925a – Sur le prolongement de certaines fonctionnelles. BSM ser. II v. XLIX s. 301–307. • 1925b – Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l’aire est finie. FM v. VII s. 225–236. • 1925c – Sur une propriété caractéristique des fonctions orthogonales. CRAS nr 180 s. 1637–1640. • 1926a – Sur la convergence presque partout de fonctionnelles linéaires. BSM ser. II v. L s. 27–32, 36–43. • 1926b – Sur une classe de fonctions continues. FM v. VIII s. 166–172. • 1927a – Sur certains ensembles de fonctions conduisant aux équations partielles du second ordre. MZ B. XXVII s. 68–75. • 1927b (z: Hugo Steinhaus) – Sur le principle de la condensation de singularités. FM v. IX s. 50–61. • 1928 (z: Stanisław Saks) – Sur les fonctions absolument continues des fonctions absolument continues. FM v. XI s. 113–116. • 1929a – Sur les fonctionnelles linéaires. SM v. I s. 211–216, 223–239. • 1929b (z: Kazimierz Kuratowski) – Sur une généralisation du problème de la mesure. FM v. XIV s. 127–131. • 1930a – Bemerkung zu der Arbeit „Über einige Eigenschaften der lakunären trigonometrischen Reihen”. SM v. II s. 251. • 1930b (z: Stanisław Saks) – Sur la convergence forte dans les champs L^p. SM v. II s. 51–57. • 1930c – Théorème sur les ensembles de première catégorie. FM v. XVI s. 395–398. • 1930d – Über additive Massfunktionen in abstrakten Mengen. FM v. XV s. 97–101. • 1930e – Über einige Eigenschaften der lakunären trigonometrischen Reihen. SM v. II s. 207–220. • 1931a – Über analytisch darstellbare Operationen in abstrakten Räumen. FM v. XVII s. 283–295. • 1931b – Über die Baire’sche Kategoriegewisser Funtionenmengen. SM v. III s. 174–179. • 1931c (z: Herman Auerbach) – Über die Höldersche Bedingung. SM v. III s. 180–184. • 1931d – Über metrische Gruppen. SM v. III s. 101–113. • 1932a (z: Stanisław Mazur) – Eine Bemerkung über die Konvergenzmengen von Folgen linearer Operationen. SM v. IV s. 90–92. • 1932b – Sur les transformations biunivoques. FM v. XIX s. 10–16. • 1933a (z: Stanisław Mazur) – Sur la dimension linéaire des espaces fonctionnels. CRAS v. XVI s. 86–88. • 1933b – Sur la mesure de Haar. MM v. II s. 264–273. Przekł. ang.: On Haar’s Measure. MM v. VII (1937) s. 314–319. • 1933c (z: Kazimierz Kuratowski) – Sur la structure des ensembles linéaires. SM v. IV s. 95–99. • 1933d – Sur les séries lacunaires. BIASC. Classes Mathématiques et Naturelle. Série A: Sciences Mathématiques nr 4–8 s. 149–154. • 1933e (z: Stanisław Mazur) – Zur Theorie der linearen Dimension. SM v. IV s. 100–112. • 1934 (z: Stanisław Mazur) – Über mehrdeutige stetige Abbildungen. SM v. V s. 174–178. • 1935 – Sur un théorème de M. Sierpiński. FM v. XXV s. 5–6. • 1936 – Die Theorie der Operationen und ihre Bedeutung für die Analysis. PICM (O.) s. 261–268. • 1937 – The Lebesgue Integral in Abstract Spaces. MM v. VII s. 320–330. • 1938 – Über homogene Polynome in (L²). SM v. VII s. 36–44. • 1939 – Über das „Loi suprème” von Hoene-Wroński. BIASC. Classes Mathématiques et Naturelle. Série A: Sciences Mathématiques nr 1–3 s. 1–10. • 1940a – Sur la divergence des interpolations. SM v. IX s. 156–165. • 1940b – Sur la divergence des séries orthogonales. SM v. IX s. 139–155. • 1947 – Sur la mesure dans es corps indépendants. CWIM nr 8 (1946) s. 71–90. • 1948a – On Measures in Independent Fields. SM v. X s. 159–177. • 1948b – Remarques sur les groupes et les corps métriques. SM v. X s. 171–181. • 1948c – Sur la représentation des fonctions indépendantes á l’aide des fonctions de variables distinctes. CM v. I s. 109–121. • 1948d – Sur les suites d’ensembles excluant l’existence d’une mesure. CM v. I s. 103–108.

2. Publicystyka: 

Bp.

3. Teksty literackie: 

Bp.

4. Przekłady: 

Bp.

C. Bibliografia przedmiotowa:

■ Jakimowicz, Emilia & Miranowicz, Adam: • 2009 – Stefan Banach. Niezwykłe życie i genialna matematyka. G., OWI, ss. 202. ■ Kałuża, Roman: • 1992 – Stefan Banach. W., WGZ, ss. 168. ■ Kozielecki, Józef: • 1999 – Banach – geniusz ze Lwowa. W., WEŻ, ss. 106. ■ Przeniosło, Małgorzata: • 2007 – Droga naukowa Stefana Banacha (okres międzywojenny). W: [Przeniosło i Michalska-Bracha (red.) 2007], s. 35–52. ■ Seinhaus, Hugo: • 1948 – Souvenir de Stefan Banach. CM v. I f. 2 s. 74–80.