Miejsce w SLW: uczeń Jerzego Słupeckiego.

Obszary badań: epistemologia, logika (w szczególności – dedukcja naturalna).

Koncepcja: postulat intuicyjności systemów logicznych.

Najważniejsze wyniki: ujęcie prawdziwości w kategoriach stanów rzeczy, zastosowanie dedukcji naturalnej do rekonstrukcji nieklasycznych systemów logicznych, rozbudowa teorii kwantyfikatorów, oryginalna analiza pojęcia analityczności, zestawienie redukcji pojęć z redukcją praw.

BIOGRAFIA

Data i miejsce urodzenia: 7.08.1914. Obroszyn k. Lwowa.

Data i miejsce śmierci: 22.10.1993. Wrocław.

Rodzice: Jan i Franciszka Amalia z d. Nemetz.

Matura: IX Państwowe Gimnazjum we Lwowie (1933).

Studia: UL (1933–1938).

Magisterium: Analiza rozwiązania antynomii podanego przez H. Behmanna. 3.07.1946. UJ.

Doktorat: O definicjach analitycznych i syntetycznych. 21.03.1951. UWr. Jerzy Słupecki.

Habilitacja: O kwantyfikatorach właściwych. Systemy rachunku zdań i rachunku funkcyjnego o jednym terminie pierwotnym. Sprowadzenie arytmetyki do typikalnej logiki bez aksjomatu nieskończoności i typikalnej wieloznaczności stałych arytmetycznych. 25.06.1960. UWr.

Profesura: 25.10.1973/14.04.1980.

Dydaktyka: Państwowe Gimnazjum i Liceum dla Dorosłych we Wrocławiu (1946–1949), UWr (1948–1977), WSP w Opolu, KUL (1975–1984).

Varia: Odznaczony KKawOPR (1974).

IDEE, PROBLEMY, REZULTATY

Ogólna charakterystyka dorobku naukowego

Borkowski był orędownikiem możliwie najintuicyjniejszej interpretacji: z jednej strony konstrukcji logicznych, z drugiej strony – wypowiedzi języka naturalnego. Zaproponował takie interpretacje dla funktorów logikitrójwartościowej – oraz dla potocznego okresu warunkowego (taką interpretacją miałaby być implikacja ścisła).

W dziedzinie dedukcji naturalnej – jego osiągnięciem było zastosowanie metody założeniowej do budowy systemów modalnych oraz rekonstrukcji intuicjonistycznego i bezkwantyfikatorowego rachunku zdań.

W dziedzinie teorii kwantyfikatorów – zbadał relację między kwantyfikatorami właściwymi a tzw. kwantyfikatorami ilościowymi (typu „dla dokładnie n przedmiotów jest tak, że…”); wykazał przy tym, że subkategoria semantyczna kwantyfikatora nie zależy od kategorii semantycznych jego argumentów, lecz jest wyznaczona w pełni przez ich liczbę; pierwszy wprowadził do teorii konsekwencji aksjomaty charakteryzujące kwantyfikatory.

W dziedzinie teorii definicji podał własne kryteria rozróżnienia definicji analitycznych i syntetycznych. Zbadał też relację między dwoma rodzajami redukcji: redukcją pojęć jednej dziedziny do pojęć innej dziedziny (np. odpowiednio arytmetyki i logiki) a redukcją praw obowiązujących w tych dziedzinach.

Wybrane kwestie szczegółowe

• Interpretacje okresu warunkowego. Uważa się, że okres warunkowy o schemacie „Jeżeli p, to q” bywa używany w mowie potocznej w kilku znaczeniach, m.in. jako równoważnik zdań typu:

(1) Nieprawda, że (p i nie-q).

(2) Niemożliwe jest, że (p i nie-q).

(3) Z tego, że p, wynika to, że q.

(4) To, że p, jest przyczyną tego, że q.

Za logiczny odpowiednik okresu warunkowego w sensie (1) uważa się implikację materialną (p → q). Istnienie tzw. paradoksów implikacji materialnej świadczy o tym, że potoczny okres warunkowy ma rzadko – jeśli w ogóle – sens (1). Na gruncie rachunku zdań, posługującego się implikacją materialną, tautologiami są m.in.:

(5) p → (q →p).

(6) p → (~p → q).

(7) (p → q) ∨ (q → p).

Te paradoksalne tezy – lub ich odpowiedniki – są prawdziwe także dla implikacji intuicjonistycznej i dla implikacji stosowanej w logikach wielowartościowych.

Za logiczny odpowiednik okresu warunkowego w sensie (2) uważa się implikację ścisłą (p –Հ q). Jeśli oznaczymy funktory możliwości i konieczności odpowiednio symbolami: ◊ i  – to sens tej implikacji można oddać następująco:

(8) (p –Հ q) ≡ ~ ◊ (p ∧ ~ q).

(9) (p –Հ q) ≡  (p → q).

W systemie logicznym, wykorzystującym implikację ścisłą, formuły (5)–(7) nie są tautologiami.

Od logicznego odpowiednika potocznego okresu warunkowego oczekuje się tego, że (a) będzie on spełniać semantyczne intuicje wiązane z potocznym okresem warunkowym, ale również tego, że (b) system posługujący się tym odpowiednikiem będzie się nadawał do „formalizacji wszystkich niezbędnych w praktyce sposobów wnioskowania dedukcyjnego i tez logicznych”.

Jeśli chodzi o (a), to intuicje te można oddać następująco:

(10) Implikacja ścisła (podobnie jak potoczny okres warunkowy) jest prawdziwa, gdy jest szczególnym przypadkiem pewnego prawdziwego prawa ogólnego.

Za (b) przemawiają dwa argumenty:

(1) „W systemie ścisłej implikacji zachowują swa ważność odpowiedniki wielu najczęściej podawanych i stosowanych praw systemu materialnej implikacji.”

(2) „Niektóre prawa systemu materialnej implikacji, z których odpowiedników rezygnujemy w systemie ścisłej implikacji […] pozwalają na przekształcanie pewnych wyrażeń na wyrażenia równoważne.”

• Prawdziwość w kategoriach stanów rzeczy. Klasyczne pojęcie prawdy bywa ujmowane w ten sposób, że:

(1) Jakieś zdanie jest prawdziwe, gdy zachodzi (resp. istnieje) stan rzeczy opisywany (resp. stwierdzany) przez to zdanie.

Stan rzeczy, o którym mowa w formule (1), można uważać za sui generis relację, przy założeniu, że „każdy obiektywny korelat funktora zdaniotwórczego od co najmniej dwóch argumentów nazwowych lub predykatowych jest relacją”. Dla przykładu stanem rzeczy opisywanym przez zdanie:

(2) Ten stół jest biały.

jest przynależność tego stołu do klasy przedmiotów białych.

Istnienie stanu rzeczy jest przy tym interpretowane jako niepustość odpowiedniej relacji. Trzeba jednak pamiętać, że w języku naturalnym warunkiem uznania zdania o postaci „a = b” jest stwierdzenie równości nie denotacji (jak w interpretacji „relacyjnej”), lecz konotacji członów równości.

• Intuicyjne podstawy logiki trójwartościowej. „W trójwartościowej logice Łukasiewicza koniunkcja dwóch zdań o trzeciej wartości logicznej ma trzecią wartość logiczną również w przypadku, gdy jedno z nich jest negacją drugiego. Jeśli zdanie „Jutro będzie bitwa morska” ma trzecią wartość logiczną, to i jego negacja ma też trzecią wartość logiczną. Wydaje się to niezgodne z intuicją skłaniającą nas do przyjęcia, że koniunkcja „Jutro będzie bitwa morska i jutro nie będzie bitwy morskiej” jest po prostu fałszywa.”

„Jeśli koniunkcję dwóch zdań sprzecznych uważamy za fałszywą, to trzeba przyjąć, że alternatywa ApNp – jako równoważna wyrażeniu NKNpNNp – jest prawdziwa również wtedy, gdy jej człony mają trzecią wartość logiczną.”

Aby być w zgodzie z powyższymi faktami, trzeba dokonać modyfikacji rozważanej wersji logiki trójwartościowej. „Przyjmując […], że koniunkcja dwóch zdań o wartości różnej od 1 i 0 może mieć w pewnych przypadkach wartość 0, a w innych wartość różną od 1 i 0, trzeba przyjąć, że istnieją co najmniej dwie wartości różne od 1 i 0. Dochodzimy więc do potrzeby wprowadzenia czterech wartości logicznych.”

BIBLIOGRAFIA

A. Wykazy prac:

■ Buczek, Anna I. & Kiczuk, Stanisław: • 1984 – Bibliografia prac Ludwika Borkowskiego 1951–1985. RoF v. 32 nr 1 s. 19–29.

B. Bibliografia podmiotowa:

1. Teksty naukowe:

1.1. Książki własne:

• 1959^k (z: Jerzy Słupecki) – Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. Ww., WZMUW, ss. 238. 1963^k. W., PWN, ss. 286. 1966² (wyd. popr. i uz.), ss. 306. 1969³. 1984⁴. Przekł. ang.: Elements of Mathematical Logic and Set Theory. W. & Ox. 1967, PWN & PP, ss. XII+350. Przekł. ros.: Элементы математической логики и теории множеств. Ma. 1965, П, ss. 338. • 1970^k – Logika formalna. Systemy logiczne. Wstęp do metalogiki. W., PWN, ss. 394. 1977² (wyd. popr.). Przekł. niem: Formale Logik: Logische Systeme. Einführung in die Metalogik. Bn. 1976, AkV, ss. XIV+578. • 1972^k – Elementy logiki formalnej. W., PWN, ss. 154. 1974². 1976³ (wyd. popr.). 1977⁴, ss. 154. 1980⁵. • 1991^k – Wprowadzenie do logiki i teorii mnogości. Lb., TNKUL, ss. 446.

1.2. Książki (współ)redagowane:

• 1970^r – Jan Łukasiewicz. Selected Works. W. & A., PWN & NHPC, ss. XII+406. • 1985–1993^r (z: Stanisław Kamiński i Antoni B. Stępień) – Studies in Logic and Theory of Knowledge. V. I–III. Lb., RWKUL.

1.3. Zbiory tekstów własnych:

• 1990^z – Studia logiczne. Wybór. Lb., TNKUL, ss. 494.

1.4. Artykuły:

• 1956a – Über analitische und synthetische Definitionen. SL t. IV s. 7–61. • 1956b – Zastosowanie zerojedynkowej metody sprawdzania wyrażeń węższego jednoargumentowego rachunku funkcyjnego przy nauczaniu logiki matematycznej. ZNWSPO. Matematyka I s. 48–60. • 1957a – Pierwsza nowoczesna monografia o sylogistyce Arystotelesa [Jan Łukasiewicz. Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic]. SL t. V s. 13–26. • 1957b – Systems of the propositional and of the functional calculus based on the primitive term. SL t. VI s. 7–55. • 1957c – Z nowszych badań nad rachunkiem zdań. SL t. V s. 27–40. • 1958a (z: Jerzy Słupecki) – A Logical System Based on Rules and Its Application in Teaching Mathematical Logic. SL t. VII s. 71–113.• 1958b – Edward John Lemon et al. Calculi of Pure Strict Implication (rec.). SL t. VIII s. 331–333. • 1958c – O terminach modalnych. SL t. VII s. 7–41.• 1958d – On Proper Quantifiers. I. SL t. VIII s. 65–130. • 1958e – Reduction of Arithmetic to Logic Based on the Theory of Types without the Axiom of Infinity and the Typical Ambiguity of Arithmetical Constans. SL t. VIII s. 283–297. • 1958f (z: Jerzy Słupecki) – The Logical Works of J. Łukasiewicz. SL t. VIII s. 7–56. • 1959 – O matrycowych regułach rachunku zdań. AUW ser. B nr 3 (Matematyka, Fizyka, Astronomia. t. II) s. 41–52. • 1960a – Karl Dürr. Lehrbuch der Logistik (rec.). SL t. IX s. 261–262. • 1960b – On Proper Quantifiers. SL t. X s. 7–28. • 1961 – Dydaktyczne ujęcie zerojedynkowej metody sprawdzania węższego jednoargumentowego rachunku predykatów. SL t. XI s. 57–76. • 1964a – Correction to the Paper „On Proper Quantifiers”. SL t. XV s. 272. • 1964b – Poprawki do artykułu „Dydaktyczne ujęcie zerojedynkowej metody sprawdzania węższego jednoargumentowego rachunku predykatów”. SL t. XV s. 271–272. • 1964c – Uwagi o okresie warunkowym oraz implikacji materialnej i ścisłej. W: [Rozprawy… 1964], s. 11–22. • 1965–1966 – Kazimierz Ajdukiewicz (1890–1963). I–II. SL t. XVI s. 7–29, t. XVIII s. 7–39. • 1966a – Deductive Foundation and Analytic Propositions. SL t. XIX s. 59–74. • 1966b – Sprostowania [recenzji Andrzeja Mostowskiego Elementów logiki matematycznej i teorii mnogości]. RPTM-II t. IX nr 1 s. 125–126. • 1967 – Problematyka II tomu Wyboru pism Kazimierza Ajdukiewicza. Kazimierz Ajdukiewicz. Język i poznanie. T. II (rec.). SF r. XI nr 4 s. 175–179. • 1968a – Kilka uwag o pojęciu definicji. SL t. XXIII s. 59–70. • 1968b – Robert Feys. Modal Logics (rec.). SL t. XXII s. 170–173. • 1969 – Uogólnienie zasady abstrakcji. AUW nr 101 (Prace Filozoficzne V) s. 63–68. • 1971 – Some Theorems on the Smallest Sets Closed under the Classes of Relations and Their Generalizations. I. SL t. XXIX s. 43–74. • 1977a – Twierdzenie Lindenbauma dla konsekwencji dowolnej mocy. RoF r. XXV nr 1 s. 69–74. Przekł. ang.: Lindenbaum’s Theorem for a Consequence of an Arbitrary Power. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. II, s. 31–39. • 1977b – W sprawie intuicyjnej interpretacji logiki trójwartościowej Łukasiewicza. RoF r. XXV nr 1 s. 61–68. Przekł. ang.: On the intuitive interpretation of Łukasiewicz’s three-valued logic. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. II, s. 25–30. • 1978a – Aksjomatyczna teoria konsekwencji a wynikanie logiczne. RoF r. XXVI nr 1 s. 153–169. Przekł. ang.: On the Axiomatic Theory of Consequence and Logical Consequence. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. III, s. 5–15. • 1978b – O operatorze deskrypcyjnym w ontologii Leśniewskiego. RoF r. XXVI nr 1 s. 144–152. Przekł. ang.: On the Description Operator in Leśniewski’s Ontology. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. I, s. 5–13. • 1980a – Bezkwantyfikatorowy założeniowy system rachunku nazw. Cz. I. RoF r. XXVIII nr 1 s. 133–148. Przekł. ang.: A Quantifier-less Suppositional System of the Calculus of Names. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. I, s. 15–31. • 1980b – Pewna wersja definicji klasycznego pojęcia prawdy. RoF r. XXVIII nr 1 s. 119–131. Przekł. ang.: A formulation of the classical definition of truth. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. I, s. 33–44. • 1980c – Wiadomości z logiki formalnej. W: [Stępień 1980], s. 127–147. • 1981a – Charakterystyka kwantyfikatorów w aksjomatycznej teorii konsekwencji. RoF r. XXIX nr 1 s. 5–7. Przekł. ang.: Characterization of Quantifiers in the Axiomatic Theory of Consequence. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. II, s. 37–39. • 1981b – Kilka uwag o zasadzie dwuwartościowości i logikach wielowartościowych. RoF r. XXIX nr 1 s. 9–14. • 1981c – O twierdzeniu Gödla. Fz v. VII s. 5–10. • 1987 – Dowód równoważności dwóch sformułowań klasycznej definicji prawdy. RoF r. XXXV nr 1 s. 87–99. Przekł. ang.: A Proof of the Equivalence of the Two Formulations of the Classical Definition of truth. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. II, s. 5–15. • 1989–1990 – Uzupełniające uwagi do mego artykułu „Dowód równoważności dwóch sformułowań klasycznej definicji prawdy”. RoF r. XXXVII nr 1 s. 324–326. Przekł. ang.: Supplementary Remarks to My Paper „A Proof of the Equivalence of Two Formulations of the Classical Definition of Truth”. W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. III, s. 15–26. • 1993a – Bezkwantyfikatorowy założeniowy system rachunku nazw. Cz. II. RoF t. XLI z. 1 s. 11–21. • 1993b – Logiczna analiza wyrażenia „jakieś (jakaś, jakieś) a”. RoF t. XLI, z. 1 s. 5–9. • 1993c – O definicji prawdy za pomocą pojęcia stanu rzeczy opisywanego przez zdanie. RoF t. XLI z. 1 s. 23–25. Przekł. ang.: On the Definition of Truth by Means of the Concept of the State of Affairs Described by a Proposition, W: [Borkowski, Kamiński i Stępień 1985–1993^r]. V. III, s. 27–29.

2. Publicystyka: 

Bp.

3. Teksty literackie: 

Bp.

4. Przekłady: 

Bp.

C. Bibliografia przedmiotowa:

■ Biłat, Andrzej & Żegleń, Urszula M.: • 1994 – Ludwik Stefan Borkowski. W poszukiwaniu prawdy w logice. RF t. LI nr 2 s. 111–124. ■ Borkowski, Ludwik: • 1984 – Autobiogram. RF t. XLI nr 1 s. 78–82. ■ Pawlikowska-Brożek, Zofia: • 1994 – Ludwik Stefan Borkowski (1914–1993). RPTM-II t. XXX s. 279–280. ■ Świętorzecka, Kordula: • 1994 – Wspomnienie o Profesorze Ludwiku Borkowskim (1914–1993). SPC v. XXX nr 1 s. 183–191.