Miejsce w SLW: uczeń Jana Łukasiewicza.

Obszary badań: logika klasyczna i nieklasyczna, dydaktyka matematyki.

BIOGRAFIA

Data i miejsce urodzenia: 22.04.1906. Warszawa.

Data i miejsce śmierci: 16.11.1965. Warszawa.

Rodzice: Feliks Marcin (h. Jasieńczyk) i Kazimiera z d. Dzierzbicka.

Matura: Państwowe Gimnazjum Realne w Zakopanem (1924).

Studia: UW (1924–1934 – z przerwami).

Doktorat: Reguły wnioskowania za pomocą założeń. 30.06.1932. UW. Jan Łukasiewicz.

Habilitacja: Trzy przyczynki do dwuwartościowego rachunku zdań. 17.04.1946. UJ.

Profesura: 7.07.1946/27.06.1957.

Dydaktyka: UT (1945–1965).

Varia: Ochotnik w Kampanii Wrześniowej 1939. Zatwierdzenie profesury nadzwyczajnej nastąpiło 24.07.1946. Był zatrudniony w PAN (1950–?).

IDEE, PROBLEMY, REZULTATY

Ogólna charakterystyka dorobku naukowego

Główną dziedziną badań Jaśkowskiego była problematyka logiczna.

W dziedzinie logiki klasycznej:

(a) podał aksjomatykę rachunku zdań, w której aksjomaty nie przekraczały 9 znaków (w symbolice beznawiasowej);

(b) pokazał „znikomą przydatność” tradycyjnej sylogistyki (tj. sylogistyki, w której dopuszcza się wyłącznie nazwy niepuste i nieuniwersalne), dowodząc, że jedyna adekwatna interpretacja tej sylogistyki jest niezgodna ze „zwykłym” rozumieniem relacji między nazwami języka naturalnego;

(c) znalazł regułę ogólną, przy użyciu której można zdefiniować wszystkie funktory trójargumentowe dwuwartościowego rachunku zdań za pomocą klasycznych funktorów dwuargumentowych i negacji.

W dziedzinie logik nieklasycznych:

(a) wynalazł system logiki dyrektywalnej i udowodnił jego niesprzeczność i zupełność;

(b) zbudował systemy logiki dyskusyjnej i logiki czynników (sprawczych);

(c) skonstruował adekwatną matrycę dla logiki intuicjonistycznej.

Impulsem do (a) i (b) była chęć zbliżenia systemów logicznych do procedur stosowanych w życiu codziennym i w praktyce naukowej, a także lepszego ich dostosowania do opisu zależności faktycznie występujących w przyrodzie (stąd próby zastąpienia implikacji klasycznej funktorami implikacji dyskusyjnej i kauzalnej). Ponadto:

(a) udowodnił rozstrzygalność wielu teorii logicznych, podając dla nich metody efektywnego (tj. przeprowadzalnego w skończonej liczbie kroków) rozstrzygania o każdej (poprawnej) formule tych teorii, czy jest ona ich tezą;

(b) zredukował problem rozstrzygalności (resp. nierozstrzygalności) niektórych wybranych teorii do rozstrzygalności (resp. nierozstrzygalności) pewnych innych teorii.

Poza problematyką logiczną zajmował się także matematyką. W tej dziedzinie m.in.:

(a) zdefiniował liczby rzeczywiste jako relacje między zbiorami;

(b) stworzył geometrię brył odwołującą się do pojęcia półpłaszczyzny;

(c) zaprojektował oryginalną klasyfikację kryształów opartą na teorii grup.

Wybrane kwestie szczegółowe

• Aksjomatyka rachunku zdań o najkrótszych aksjomatach. Za jedną z pożądanych własności aksjomatyki uważa się jej prostotę formalną. Z dwóch aksjomatów prostszy jest ten, który ma mniej znaków danej symboliki. Rozważmy system dwuwartościowego rachunku zdań wyrażony w symbolice beznawiasowej z alternatywą (A), implikacją (C), równoważnością (E), koniunkcją (K) i negacją (N) – jako jedynymi terminami pierwotnymi. Jeśli system ten zawiera dwie reguły dedukcji: regułę podstawiania i regułę odrywania, to daje się on zaksjomatyzować m.in. za pomocą następującej układu dziewięciu aksjomatów:

(1) EApqCCpqq.

(2) CCpqAqCpr.

(3) CEpqCpq.

(4) AEpqAqp.

(5) CpEEqpq.

(6) CpEKpqq.

(7) CpCqCrp.

(8) CEpNpq.

(9) CKpqp.

W powyższej aksjomatyce najdłuższe są aksjomaty (1) i (2): mają one po 9 znaków.

Da się wykazać, że niemożliwe jest podanie aksjomatyki, w której najdłuższe aksjomaty miałyby mniej znaków.

• Logika dyrektywalna. Klasyczne systemy logiczne są przedstawiane w postaci systemów dedukcyjnych, na które składają się aksjomatyka i reguły dedukcji; przy użyciu aksjomatyki i reguł konstruuje się dowody sformalizowane tez systemu. Zarówno aksjomaty, jak i reguły dedukcji są wyszczególniane w opisie „wstępnym” systemu. Dowody są ciągami tez, z których każda jest albo aksjomatem, albo wyprowadzoną za pomocą przyjętych reguł dedukcji konsekwencją aksjomatu lub twierdzenia już udowodnionego. Można starać się nadać taką postać m.in. dowodom w matematyce. Faktyczne dowody matematyczne nie przebiegają jednak w sposób, który sugerowałaby taka rekonstrukcja.

Rekonstrukcję sposobu rozumowania stosowanego faktycznie w dowodach matematycznych stanowi system oparty na tzw. regułach założeniowych – czyli (mówiąc krócej) system założeniowy albo inaczej: logika dyrektywalna resp. dedukcja naturalna. Przykładami reguł stosowanych w logice dyrektywalnej są: reguła, zgodnie z którą jeżeli α jest założeniem w danym systemie, a β jest konsekwencją α, to formuła: α → β może być uznana za tezę tego systemu – niezależnie od tego, czy tezą jest samo założenie α; reguła (dla dowodów nie wprost), zgodnie z którą jeżeli konsekwencją założenia α jest β, a β jest fałszywe, to założenie α należy odrzucić.

Logika dyrektywalna charakteryzuje się m.in. tym, że:

(a) dowód jest ciągiem, w którym na kolejnych pozycjach występują właściwie dobrane założenia, odpowiednie reguły dedukcji i konsekwencje przyjętych założeń;

(b) dowód może zawierać tzw. poddowody (czyli dowody podporządkowane), które są dowodami (np. nie wprost) założeń pomocniczych, które następnie mogą być dołączone do dowodu nadrzędnego jako jego tezy.

• Logika dyskusyjna. System dedukcyjny, w którym jest formuła taka, że zarówno ona sama, jak i jej negacja są tezami tego systemu, jest systemem (wewnętrznie) sprzecznym. Natomiast system dedukcyjny, w którym wszystkie (poprawnie zbudowane) formuły są tezami, jest systemem przepełnionym. System przepełniony jest wobec tego poznawczo bezwartościowy.

Na gruncie reguł obowiązujących w logice klasycznej, jeżeli jakiś system jest sprzeczny, to jest także przepełniony („ze sprzeczności wynika wszystko”). Zatem i system sprzeczny jest poznawczo bezwartościowy. Można jednak skonstruować taką logikę (nieklasyczną), na gruncie której sprzeczność nie będzie pociągała za sobą przepełnienia. Taką logiką jest m.in. logika dyskusyjna.

U podłoża konstrukcji tej logiki leży obserwacja, że zdarzają się w życiu codziennym i w nauce sytuacje, a w szczególności dyskusje, w których pewne zdanie Z o określonym kształcie jest przez dyskutanta A uznawane za prawdziwe, a przez dyskutanta B – za fałszywe. Jeżeli połączymy przekonania obu dyskutantów A i B w jeden system, to byłby on formalnie rzecz biorąc wewnętrzne sprzeczny. Jest to jednak sprzeczność pozorna (tylko „formalna”), gdyż w istocie zdanie Z jest w różny – chociaż zbliżony – sposób rozumiane przez dyskutantów A i B, i zdanie Z wzięte w rozumieniu dyskutanta A nie jest sprzeczne ze zdaniem Z wziętym w rozumieniu dyskutanta B. Na gruncie nauk empirycznych podobna sytuacja „formalnej” sprzeczności (lub niezgodności) powstaje w odniesieniu do hipotez roboczych.

Dla uchwycenia tych intuicji wprowadza się pojęcie implikacji dyskusyjnej. Jej sens jest taki:

(a) Zdanie ‘p’ implikuje dyskusyjnie zdanie ‘q’, gdy jeżeli ktoś twierdzi, że p (przy pewnym rozumieniu ‘p’), to q.

Drugi człon równoważności (a) wolno uważać za dopuszczalną interpretację formuły modalnej:

(b) Jeżeli możliwe jest, że p, to q.

Tak zinterpretowana formuła (a) zapobiega przynajmniej niektórym rodzajom przepełnienia. Analogicznie – w „duchu dyskusyjnym” – modyfikowany jest sens pozostałych funktorów zdaniowych (tj. równoważności, koniunkcji i negacji) oraz stosowanych w logice dyskusyjnej reguł dedukcji (tj. reguły odrywania i reguły podstawiania).

• Matryca dla logiki intuicjonistycznej. Wykazać, że istnieje przedmiot A – lub inaczej: że zdanie „Istnieje A” jest prawdziwe – można na różne sposoby. Można mianowicie: (a) dać przykład przedmiotu A; (b) dowieść, że zdanie „Nie istnieje A” prowadzi do sprzeczności (a więc jest fałszywe); (c) dowieść, że zdanie „Istnieje A” jest prawdziwe. O sposobie (b) mówi się, że jest to dowód istnienia nie wprost, a o sposobie (c), że jest to dowód konstruktywny.

Zgodnie z doktryną intuicjonizmu logicznego tylko (c) jest rzetelnym wykazaniem, że istnieje odpowiedni przedmiot. Inaczej mówiąc: istnieć – to tyle, co – być skonstruowanym (lub przynajmniej konstruowalnym). W sformułowaniu zdaniowym: zdanie jest prawdziwe, gdy ma dowód (wprost). Niesprzeczność jest co prawda koniecznym, lecz nie jest wystarczającym warunkiem istnienia.

W aksjomatycznym systemie logiki intuicjonistycznej dopuszcza się tylko dowody konstruktywne w ten sposób, że do aksjomatyki nie włącza się aksjomatów, które umożliwiają przeprowadzanie dowodów niekonstruktywnych (nie wprost). Nie ma więc w niej np. klasycznego prawa wyłączonego środka (p ∨ ~p) i prawa podwójnej negacji (~~p → p). W intuicjonistycznym rachunku kwantyfikatorów nie ma np. prawa: ~˄x~Px → ˄xPx. Brak tych – i innych – praw logiki klasycznej w systemach logiki intuicjonistycznej sprawia oczywiście, że terminy pierwotne tych systemów (w szczególności funktory zdaniowe) są inaczej rozumiane niż ich odpowiedniki z logiki klasycznej; przejawia się to w różnicach charakterystyk matrycowych jednych i drugich.

Okazało się, że chociaż dla intuicjonistycznego rachunku zdań nie da się podać matrycy skończonej, to istnieje dla niego adekwatna matryca o nieskończonej liczbie wartości.

• Modernizacja szkolnego programu matematyki. W matematyce – inaczej niż np. w fizyce – jest tak, że „nowe odkrycie z reguły nie prowadzi do zaprzeczenia dawniej znanym twierdzeniom. Nie zmienia się ocena wartości logicznej (prawda, fałsz) żadnego zdania; nie można więc domagać się zmiany programu w imię prostej rzetelności pojętej jako obowiązek głoszenia prawdy”.

Jednakże „stwierdzenie prawdziwości zdań nie wyczerpuje oceny ich wartości, gdy mamy do czynienia z teorią, która jest bazą teoretyczną dla pewnych metod postępowania, takich jak rachunek, wykonanie rysunku geometrycznego itp.”. Dlatego w matematyce „metody przestarzałe, mało celowe, są szkodliwe, gdyż stanowią zaporę dla popularyzacji metod lepszych i nowszych. Takie metody należy skreślić z programu nauczania razem z teorią z nimi związaną”.

„Elementem rozwoju matematyki jest jej formalizacja, tj. wprowadzenie zapisu symbolicznego zamiast słownego opisu i związane z tym zastępowanie słownego wnioskowania przez reguły operowania symbolami. Istotny postęp osiąga się dzięki użyciu zmiennych na oznaczenie dowolnych przedmiotów pewnej klasy”. Przykładem dobrze pojętej modernizacji programu nauczania matematyki jest więc – w każdym razie w wyższych klasach – położenie w nim nacisku nie na poglądowość, lecz na formalizm.

BIBLIOGRAFIA

A. Wykazy prac:

■ Dubikajtis, Lech: • 1967 – Bibliografia [Stanisława Jaśkowskiego]. RF t. XXV nr 3–4 s. 197–198.

B. Bibliografia podmiotowa:

1. Teksty naukowe:

1.1. Książki własne:

• 1934^k – On the Rules of Suppositions in Formal Logic. W., SFWMPUW, ss. 34. Toż w: [McCall (red.) 1967] s. 232–238. • 1947a^k – Elementy logiki matematycznej i metodologii nauk ścisłych. Tr., AKSS, ss. 100. 2018². Ł., WUŁ, ss. XXVI+108. • 1947b^k – Wstęp do rachunku różniczkowego i całkowego. Tr., WUMK, ss. 44. • 1952^k – O symetrii w zdobnictwie i przyrodzie. Matematyczna teoria ornamentów. W., PZWS, ss. 168. • 1957^k – Matematyka ornamentu. W., PWN, ss. 100.

1.2. Książki (współ)redagowane: 

Bp.

1.3. Zbiory tekstów własnych: 

Bp.

1.4. Artykuły:

• 1936 – Recherches sur la logique intuitioniste. AC1PS f. VI s. 58–61. Przekł. ang.: Investigations into the System of Intuitionistic Logic. W: [McCall (red.) 1967], s. 259–263. 1975. SL v. XXXIV nr 2 s. 117–120. • 1947 – Zagadnienia logiczne a matematyka. MW r. II nr 7–8 s. 57–70. • 1947–1948a – O pewnej metodzie rozstrzygania wyrażeń algebry klas z funkcją addytywną (str.). STNT nr 1 s. 171. • 1947–1948b – O pewnych grupach klas zbioru i ich zastosowaniu do definicji liczb (str.). STNT nr 1 s. 170–171. • 1947–1948c – O zmiennych zdaniowych zależnych (str.). STNT nr 1 s. 170. • 1947–1948d – Trzy przyczynki do dwuwartościowego rachunku zdań (str.). STNT nr 1 s. 170. • 1948a – Czym są krakowiany? ŻN t. V nr 25–26 s. 104–105. • 1948b – Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych. SSST v. I nr 5 s. 57–77. • 1948c – Sur certains axiomes de la géométrie élémentaire (ar.). ASPM t. XXI s. 349–350. • 1948d – Sur certains groupes formés de classes d’ensembles et leur application aux définitions des nombres. SSST v. I nr 3 s. 23–35. • 1948e – Sur le problème de décision de la topologie et de la théorie des groupes. CM v. I s. 176–178. • 1948f – Sur les variables propositionnelles dépendantes. SSST v. I nr 2 s. 17–21. • 1948g – Une modification des définitions fondamentales de la géométrie des corps de M. A. Tarski. ASPM t. XXI s. 298–301. • 1948h – Trois contributions au calcul des propositions bivalents. SSST v. I nr 1 s. 3–15. • 1949a – Geometria brył. Mat r. II nr 1 s. 1–7. • 1949b – O koniunkcji dyskusyjnej w rachunku zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych. SSST v. I nr 8 s. 171–172. • 1949b – Quelques problèmes actuels concernant les fondements des mathématiques. ČPMF r. LXXIV nr 2 s. 74–78. • 1949c – Sur l’application de la théorie générale de symétrie à la cristallographie. Ex v. V nr 2 s. 66–69. • 1949d – Z badań nad rozstrzygalnością rozszerzonej algebry Boole’a (str.). ČPMF r. LXXIV nr 3 s. 136–137. Przekł. ang.: On the Decision Problem of the Totality Additive Boolean Algebra. ČPMF r. LXXIV nr 3 s. 137. • 1949–1950 – On the Modal and Causal Functions in Symbolic Logic. SP v. IV s. 71–92. • 1950a – Interpretacje funkcji przyczynowych w rachunku zmiennej zdaniowej zależnej. STNT nr 4 z. 1–4 s. 123–124. • 1950b – O granicy i pochodnej w programie szkolnym. Mat r. III nr 3 s. 35–38. • 1950c – O interpretacjach zdań kategorycznych Arystotelesa w rachunku predykatów. SSST v. II nr 3 s. 77–90. Przekł. ang.: On the Interpretations of Aristotelian Categorial Propositions inf the Predicate Calculus. SL v. XXIV (1969) s. 161–172. • 1950d – O pewnej definicji liczby rzeczywistej. STNT nr 4 z. 1–4 s. 106. • 1954 – Пример класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений неимеющего алгорифма разрешимости для проблема существования. BPAN v. II s. 153–155. • 1956 – Undecidability of First Order Sentences in the Theory of Free Groupoids. FM v. XLIII nr 1 s. 36–45. • 1957a – Katedra Matematyki. W: [Galon (red.) 1957], s. 122–124. • 1957b – Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii. W: [Galon (red.) 1957], s. 116–122. • 1959 – Problem modernizacji materiału programowego matematyki w szkołach ogólnokształcących. Mat r. XII nr 1–2 s. 46–55. • 1960a – Jak unowocześnić matematykę szkolną. RPTM-II r. IV nr 1 s. 59–71. • 1960b – W sprawie reformy programów matematyki. NS r. XI nr 10 s. 7–10. • 1961 – Uwagi w sprawie realizacji elementów analizy matematycznej w projekcie programu ramowego komisji PTM. Mat r. XIV nr 4 s. 217–221. • 1963 – Über Tautologien in welchen kein Variable mehr als zweimal vorkommt. ZMLGM Bd IX s. 219–228. • 1967 – Liczba. W: [Hurwic (red.) 1967²], s. 651–655. • 1965 – Katedra Matematyki. W: [Galon (red.) 1965], s. 77–79. • 1966 – On Formulas in which no Individual Variable Occurs More than Twice. JSL v. XXXI nr 1 s. 1–6.

2. Publicystyka: 

Bp.

3. Teksty literackie: 

Bp.

4. Przekłady: 

Bp.

C. Bibliografia przedmiotowa:

■ Dubikajtis, Lech: • 1967 – Stanisław Jaśkowski (1906–1965). RPTM-II t. X z. 1 s. 15–28. • 1975 – The Life and works of Stanisław Jaśkowski. SL v. XXXIV nr. 2 s. 109–116. ■ Jeśmanowicz, L: • 1989 – Stanisław Jaśkowski (1906–1965). W: [Biskup i Giziński (red.) 1989], s. 13–136. ■ Kotas, Jerzy & Pieczkowski, August: • 1967 – Scientific Works of Stanisław Jaśkowski. SL v. XXI s. 7–15.