Miejsce w SLW: uczeń Stefana Banacha.

Obszary badań: matematyka.

BIOGRAFIA

Data i miejsce urodzenia: 1.01.1905. Lwów (obecnie Ukraina).

Data i miejsce śmierci: 5.11.1981. Warszawa.

Rodzice: Tomasz i Aniela z d. Zawrotniak.

Matura: Gimnazjum we Lwowie (1923).

Studia: UL (1923–1926).

Staż: Sorbonne (1925).

Doktorat: O szeregach warunkowo sumowalnych. 12.03.1932. UL. Stefan Banach.

Habilitacja: O zbiorach funkcjonalnych wypukłych w przestrzeniach linowych. 30.06.1936. UL.

Profesura: 24.05.1947(UŁ), 3.11.1948(UW).

Dydaktyka: UL (1932–1935, 1939–1941, 1944–1946), PL (1935–1946), UŁ (1946–1948), UW (1948–1969).

Varia: Był zatrudniony w PAN (1969–1975). Dr h.c. UW (15.05.1978). Członek-korespondent PAU (1947), członek TNW (1948), członek rzeczywisty PAN (1952), członek zagraniczny Węgierskiej Akademii Nauk.

IDEE, PROBLEMY, REZULTATY

Ogólna charakterystyka dorobku naukowego

Główną domeną zainteresowań naukowych Mazura była analiza funkcjonalna, a w szczególności teoria przestrzeni Banacha. Szerokie zastosowanie teorii przestrzeni w analizie funkcjonalnej przyczyniło się do tego, że za część tej ostatniej została uznana teoria sumowalności.

W swojej pierwszej pracy poświęconej przestrzeniom Banacha […] zajął się problemem topologicznej ich klasyfikacji. Dowiódł, że dwie ważne w analizie funkcjonalnej przestrzenie l^p i L^p (1 ≤ p < ∞) [czyli przestrzenie liniowo-topologiczne dla ustalonej liczby dodatniej p, a mianowicie (a) przestrzeń l^p takich ciągów liczbowych, że szereg p-tych potęg modułów ich wyrazów jest zbieżny i (b) przestrzeń L^p funkcji mierzalnych całkowalnych w p-tej potędzie na ustalonym zbiorze] są homeomorficzne.

Wraz z Orliczem Mazur odegrał pionierską rolę w teorii przestrzeni lokalnie wypukłych, ogólniejszych od przestrzeni Banacha. Zdefiniowali oni najpierw przestrzenie typu B_o* [tj. przestrzenie Banacha wyposażone w paranormę], a jeśli taka przestrzeń jest ponadto zupełna, to nazwali ją przestrzenią typu B_o. W swojej rozprawie habilitacyjnej Mazur wprowadził jeszcze przestrzenie typu Bα ([gdzie] α oznacza moc minimalnej rodziny pseudonorm określających topologię) i rozważał przestrzenie sprzężone.

Innym ważnym działem analizy funkcjonalnej, którego Mazur był prekursorem, była tzw. analiza wypukła, a ściślej metody geometryczne w analizie funkcjonalnej. Zaczął od twierdzenia, że wypukła otoczka podzbioru zwartego przestrzeni Banacha jest również zwarta, a później pokazał, że podstawowe dla analizy funkcjonalnej twierdzenie Hahna-Banacha może być interpretowane jako twierdzenie o oddzielaniu hiperpłaszczyzną zbioru wypukłego od punktu, a różniczkowalność normy (ogólniej, funkcji wypukłej) w punkcie może być interpretowana jako istnienie hiperpłaszczyzny podpierającej ciało wypukłe w tym punkcie; udowodnił też piękne twierdzenie, że zbiór takich punktów na powierzchni ciała wypukłego jest zbiorem gęstym typu G_δ. Sformułował ponadto (wspólnie z Orliczem) m.in. słynne twierdzenie o nierównościach, które tłumaczy się geometrycznie jako możliwość oddzielenia hiperpłaszczyzną stożka od zbioru wypukłego. Prace Mazura nie tylko zapoczątkowały tę tematykę, lecz także stanowią jej fundament. Od twierdzeń Mazura, który w przestrzeniach Banacha dostrzegał struktury algebraiczne i doceniał ich znaczenie, można też wyprowadzić teorię pierścieni unormowanych, która później rozrosła się do dużej teorii algebr Banacha. W tym zakresie był w szczególności autorem podstawowego dla tych teorii twierdzenia, że ciało unormowane nad C [tj. przestrzenią ciągłą] jest równe C.

Z Turowiczem Mazur udowodnił dwadzieścia kilka twierdzeń z zakresu teorii pierścieni, w tym i takie, którego szczególnym przypadkiem było uogólnienie twierdzenia Weierstrassa o aproksymacji funkcji ciągłych wielomianami. Pionierskim pomysłem Mazura i Banacha było wyróżnienie funkcji obliczalnych.

Był autorem lub współautorem 47 problemów zamieszczonych w słynnej Księdze szkockiej, w której w okresie międzywojennym matematycy lwowscy zapisywali otwarte problemy, komentarze i rozwiązania. Do legendy przeszedł w szczególności jego problem nr 153, za rozwiązanie którego nagrodą miała być żywa gęś. Sformułowanie problemu było techniczne, jego duże znaczenie polegało wszakże na tym, że pozytywna odpowiedź pociągała istnienie bazy w ośrodkowych przestrzeniach Banacha, co byłoby ważne i było oczekiwane. Dużym więc zaskoczeniem była odpowiedź negatywna, autor odpowiedzi nagrodę jednak otrzymał.

Mazur jest także współautorem wielu pięknych i ważnych twierdzeń w klasycznej teorii przestrzeni Banacha, z których wspomnijmy chociażby twierdzenie Mazura i Ulama, że izometria w przestrzeni Banacha jest liniowa, twierdzenie Auerbacha, Mazura i Ulama, że przestrzeń skończenie wymiarowa Banacha, w której grupa izometrii jest tranzytywna – jest przestrzenią Hilberta, czy twierdzenie Banacha i Mazura o uniwersalności przestrzeni C(I) [tj. przestrzeni ciągłej C o wartościach w zbiorze I liczb całkowitych] dla ośrodkowych przestrzeni Banacha.

Pionierskie badania Mazura i Orlicza w zakresie odwzorowań wielomianowych można traktować jako ich wkład w nieliniową analizę funkcjonalną, ale ich duże znaczenie polega także na tym, że zainicjowany przez nich nurt doprowadził do teorii odwzorowań holomorficznych między zespolonymi przestrzeniami Banacha.

Roman Duda.

Fragmenty rozprawy „Stanisław Mazur. 1905–1981”.

W: Portrety uczonych. Profesorowie Uniwersytetu Warszawskiego po 1945. L-R.

Warszawa 2016, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego.

BIBLIOGRAFIA

A. Wykazy prac:

■ Bojarski, B.: • 1980 – Bibliografia [Stanisława Mazura]. RPTM-II t. XXII nr 2 s. 270–272.

B. Bibliografia podmiotowa:

1. Teksty naukowe:

1.1. Książki własne:

• 1927^k – O szeregach warunkowo sumowalnych. L., TNL, ss. 14. • 1936^k – O zbiorach i funkcjonałach wypukłych w przestrzeniach liniowych. L., KA, ss. 20. • 1963^k – Computable Analysis. W., PWN, ss. 110.

1.2. Książki (współ)redagowane: 

Bp.

1.3. Zbiory tekstów własnych: 

Bp.

1.4. Artykuły:

• 1928 – Über lineare Limitierungsverfahren. MZ B. XXVIII s. 599–611. • 1929a – O ciałach algebraicznych nieskończonych. KP1PZM s. 146. • 1929b – O metodach sumowalności. KP1PZM s. 102–107. • 1929c – O szeregach warunkowo sumowalnych. ATNL wydz. III (matematyczno-przyrodniczy) t. IV s. 411–423. • 1929d – Une remarque sur l’homéomorphie des champs fonctionnels. SM t. I s. 83–85. • 1930a – Eine Anwendung der Theorie der Operationen bei der Untersuchung der Toeplitzschen Limitierungsverfahren, Erste Mitteilung. SM t. II s. 40–50. • 1930b – Bemerkungen zu meiner Arbeit: Über die Nullstellen linearer Operationen. SM t. II s. 248–250. • 1930c – Über die kleinste konvexe Menge, die eine gegebene kompakte Menge enthält. SM t. II s. 7–9. • 1930d – Über die Nullstellen linearer Operationen. SM t. II s. 11–20. • 1932 (z: Stanisław Ulam) – Sur les transformations isométrique d’espaces vectoriels normés. CRAS v. CXCIV s. 946–948. • 1933a (z: Stefan Banach) – Eine Bemerkung über die Konvergenzmengen von Folgen linearer Operationen (with S. Banach). SM t. IV s. 90–94. • 1933b (z: Stefan Banach) – Sur la dimension linéaire des espaces fonctionnels. CRAS v. CXCVI s. 86–88. • 1933c (z: Władysław Orlicz) – Sur les méthodes linéaires de sommation. CRAS v. CXCVI s. 32–34. • 1933d (z: Ludwik Sternbach) – Über Borelsche Typen von linearen Mengen. SM t. IV s. 48–53. • 1933e (z: Ludwik Sternbach) – Über Konvergenzmengen von Folgen linearer Operationen. SM t. IV s. 54–65. • 1933f – Über konvexe Mengen in linearen normierten Räumen. SM t. IV s. 70–84. • 1933g – Über schwache Konvergenz in den Räumen (L^p). SM t. IV s. 128–133. • 1933h (z: Władysław Orlicz) – Über Folgen linearer Operationen. SM t. IV s. 152–157. • 1933i (z: Stefan Banach) – Zur Theorie der linearen Dimension. SM t. IV s. 100–112. • 1934a (z: Władysław Orlicz) – Grundlegende Eigenschaften der polynomischen Operationen. I–II. SM t. V s. 50–68, s. 179–189. • 1934b (z: Stefan Banach) – Über mehrdeutige stetige Abbildungen. SM t. V s. 174–178. • 1935a (z: Władysław Orlicz) – Grundlegende Eigenschaften der Polynomischen Operationen. SM t. V s. 50–68, 179–189. • 1935b (z: Herman Auerbach i Stanisław Ulam) – Sur une propriété caractéristique de l’ellipsoide. MMP J. XLII H. 1 s. 45–48. • 1936a (z: Władysław Orlicz) – Polynomische Operationen in abstrakten Räumen. CRCIM t. II s. 107–108. • 1936b (z: Władysław Orlicz) – Sur la divisibilité des polynomes abstraits. CRAS v. CCII s. 621–623. • 1936c (z: Władysław Orlicz) – Sur les fonctionnelles rationnelles. CRAS v. CCII s. 904–905. • 1936d (z Juliusz Paweł Schauder) – Über ein Prinzip in der Variationsrechnung. CRCIM t. II s. 65. • 1938a (z: Maks Eidelheit) – Eine bemerkung über die Räume vom Typus (F). SM t. VII s. 159–161. • 1938b – Sur le problème d’existence d’une base dénombrable d’ensembles linéaires dénombrables. STNW wydz. III t. XXXI s. 102–13. • 1938c – Quelques propriétés caractéristiques des espaces euclidiens. CRAS v. CCVII s. 761–764. • 1938d – Sur les anneaux linéaires. CRAS v. CCVII s. 1025–1027. • 1940 (z: Władysław Orlicz) – Sur quelques propriétés de fonctions périodiques et presque-périodiques. SM t. IX s. 1–16. • 1948 (z: Władysław Orlicz) – Sur les espaces métriques linéaires (I). SM t. X s. 184–208. • 1951– On the Generalized Limit of bounded Sequences. CM v. II f. 3–4 s. 173–175. • 1952 – On Continuous Mappings on Cartesian Products. FM v. XXXIX s. 229–238. • 1953 (z: Władysław Orlicz) – Sur les espaces métriques linéaires (II). SM t. XIII f. 2 s. 137–179. • 1954 (z: Władysław Orlicz) – On Linear Methods of Summability. SM t. XIV f. 2 s. 129–160. • 1958 (z: Władysław Orlicz) – On Some Classes of Linear Spaces. SM t. XVII f. 1 s. 97–119.

2. Publicystyka: 

Bp.

3. Teksty literackie: 

Bp.

4. Przekłady: 

Bp.

C. Bibliografia przedmiotowa:

■ Duda, Roman: • 2012 – Stanisław Mieczysław Mazur. W: [Duda (red.) 2012], s. 308–313. ■ Köthe, Gottfried & Hensz, Ewa: • 1994 – Stanisław Mazur’s Contribution to Functional Analysis. RPTM-II t. XXX nr 2 199–250. ■ Orlicz, Władysław: • 1965 – Stanisław Mazur. NP r. XIII z. 1 s. 41–46. ■ Rolewicz, Stefan: • 1978 – O działalności prof. Stanisława Mazura. RPTM-II t. XX nr 2 s. 178–181.