Miejsce w SLW: uczeń Stanisława Leśniewskiego.

Obszary badań: matematyka, logika matematyczna.

Koncepcje: semantyczna teoria prawdy, teoria modeli.

Najważniejsze wyniki: liczne rezultaty z zakresu logiki i metalogiki; współsformułowanie paradoksu Banacha-Tarskiego.

BIOGRAFIA

Data i miejsce urodzenia: 14.01.1901. Warszawa.

Data i miejsce śmierci: 27.10.1983. Berkeley (USA).

Rodzice: Izaak Majer (vel Ignacy) i Rachel (vel Róża, Ruchla) z d. Prusak (vel Prussak).

Matura: Szkoła Mazowiecka w Warszawie (1918).

Studia: UW (1919–1923).

Doktorat: O wyrazie pierwotnym logistyki. 22.03.1924. UW. Stanisław Leśniewski.

Habilitacja: Sur les ensembles finis. 1925. UW.

Dydaktyka: Państwowy Instytut Pedagogiczny w Warszawie (1920–1925), Gimnazjum Żeńskie Zofii Kaleckiej (1922–1925), III Gimnazjum Męskie im. Stefana Żeromskiego (1925–1939), UW (1925–1939), Harvard University (1939–1941), Institute for Advanced Study w Princeton (1941–1942), University of California w Berkeley (1942–1968).

Varia: Początkowo używał nazwisk: Teitelbaum (do 1920) i Tajtelbaum (1920–1924). Wyemigrował do USA (1939). Dr h.c. Pontificia Universidad Católica de Chile (1975), Université d’Aix-Marseille (1977) i University of Calgary (1982). Członek-korespondent PAU (18.06.1946), członek US National Academy of Sciences (1965) i członek-korespondent British Academy (1966).

IDEE, PROBLEMY, REZULTATY

Ogólna charakterystyka dorobku naukowego

Osiągnięcia Tarskiego należą do dwóch – spowinowaconych zresztą dyscyplin: logiki i matematyki.

W logice najważniejsze rezultaty, osiągnięte przez Tarskiego, dotyczyły prototetyki, logiki trójwartościowej i intuicjonistycznej – oraz semantyki.

(1) Na gruncie prototetyki:

(a) wykazał, że funktor równoważności – umożliwiający wraz z kwantyfikatorem ogólnym definicję funktora negacji (przez uznanie formuły ‘~p’ za równoważną formule ‘˄p(p)’), a więc wystarczający do zdefiniowania pozostałych funktorów zdaniowych – jest funktorem pierwotnym systemu prototetyki; dzięki temu można było definicje równoważnościowe potraktować jako twierdzenia wewnątrz-, a nie zewnątrzsystemowe;

(b) podał dowód, że zasada ekstensjonalności jest tezą prototetyki.

Na gruncie logiki trójwartościowej zdefiniował możliwość w ten sposób, że: Mp = _def CNpp.

(2) Na gruncie logiki intuicjonistycznej – a dokładniej dla intuicjonistycznego rachunku zdań – pokazał (wraz z Lindenbaumem), że:

(a) jedynym maksymalnie niesprzecznym rozszerzeniem tego rachunku jest klasyczny dwuwartościowy rachunek zdań;

(b) intuicjonistyczny rachunek zdań jest spełniony w takich przestrzeniach, w których dopełnienie dopełnienia danej przestrzeni nie jest jej równe – jeśli dowolna przestrzeń topologiczna jest modelem klasycznego dwuwartościowego rachunku zdań.

(3) Na gruncie semantyki:

(a) zdefiniował aksjomatycznie operację konsekwencji, rozumianej w ten sposób, że dana formuła zdaniowa jest konsekwencją pewnego zbioru formuł zdaniowych, gdy da się wyprowadzić z tego zbioru przy pomocy określonych reguł inferencyjnych;

(b) zbudował przy użyciu pojęcia tak zdefiniowanej konsekwencji teorię systemów dedukcyjnych, a w jej ramach: po pierwsze, zdefiniował pojęcia aksjomatyzowalności, niezależności i zupełności aksjomatyki oraz rozstrzygalności i scharakteryzował relacje między tymi pojęciami; po drugie, zdefiniował system logiczny bądź jako klasę konsekwencji zbioru pustego, bądź jako zawierający tezę, której negacja jest zdaniem wewnętrznie sprzecznym.

W matematyce najważniejsze rezultaty Tarskiego należą przede wszystkim do teorii mnogości i analizy matematycznej.

(1) W teorii mnogości – i w dyscyplinach pokrewnych – Tarski m.in.:

(a) sformalizował (wraz z Givantem) teorię mnogości w języku niezawierającym zmiennych indywiduowych;

(b) zdefiniował zbiór skończony – jako taki, że każda niepusta rodzina jego podzbiorów ma element maksymalny ze względu na relację inkluzji;

(c) podał kilka równoważników pewnika wyboru (tj. twierdzenia głoszącego, że istnieje selektor, czyli zbiór zawierający dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru, który należy do danej rodziny rozłącznych zbiorów niepustych), np. twierdzenie, że iloczyn kartezjański dowolnej rodziny zbiorów niepustych jest także niepusty;

(d) sformułował (wraz z Lindenbaumem) twierdzenie, że pewnik wyboru jest implikowany przez uogólnioną hipotezę continuum (tj. twierdzenie, że nie istnieje wielkość pośrednia między mocą zbioru liczb naturalnych a mocą liczb rzeczywistych);

(e) położył podwaliny pod teorię wielkich (w szczególności nieosiągalnych) liczb kardynalnych.

(2) W analizie matematycznej Tarski m.in.:

(a) udowodnił uogólnione twierdzenie, że każda funkcja monotoniczna, określona na kracie zupełnej, ma punkt stały;

(b) skonstruował (wraz z Banachem) – posługując się pewnikiem wyboru – paradoks rozkładu kuli.

Poza tym m.in. podał dowód (metodą eliminacji kwantyfikatorów) zupełności i rozstrzygalności geometrii elementarnej, tj. nieposługującej się pojęciem zbioru (w szczególności opartej wyłącznie na pojęciach relacji leżenia-między i równej-odległości-co, zachodzących między punktami).

Wybrane kwestie szczegółowe

• Semantyczna koncepcja prawdy. Załóżmy, że α jest nazwą zdania ‘p’. Wolno przy tym założeniu powiedzieć, że:

(1) α jest zdaniem prawdziwym, gdy p.

Zamiast α w formule (1) można niekiedy użyć nazwy cudzysłowowej ‘p’. Formuła (1) przybierze wtedy postać:

(2) ‘p’ jest zdaniem prawdziwym, gdy p.

Formuły (1) i (2) stanowią pewną interpretację tzw. klasycznej definicji prawdy. Nazwijmy „językiem przedmiotowym” język, do którego należy zdanie będące prawym argumentem funktora (definicyjnego) „gdy” – i oznaczmy ten język symbolem J. Formuły (1) i (2) należą zatem do języka – oznaczmy go symbolem MJ – będącego metajęzykiem względem języka J, czyli językiem o tym ostatnim mówiącym. Okazuje się więc, że definicja „zdania prawdziwego”, sformułowanego w jakimś języku, sama musi być sformułowana w odpowiednim metajęzyku – jeśli nie chcemy uwikłać się w paradoksy typu paradoksu kłamcy. Niestety poprawna definicja „zdania prawdziwego” nie da się sformułować w językach, w których język (przedmiotowy) nie jest oddzielony od swego metajęzyka; do takich języków należy język potoczny wzięty en gros.

Formuły (1) i (2) zostały nazwane „semantycznymi definicjami prawdy” – w odróżnieniu od syntaktycznych definicji, w których prawdziwość była zredukowana do dowodliwości: zdanie prawdziwe zostało zatem zredukowane do zdania mającego dowód (w danym systemie aksjomatycznym).

• Prawdziwość i spełnianie. Pojęcie prawdziwości jest powiązane z pojęciem spełniania. To ostatnie – to odpowiednik prawdziwości w dziedzinie funkcji zdaniowych. Dla funkcji o jednej zmiennej typu „x jest P” związek ten wygląda następująco:

(3) Przedmiot a spełnia funkcję zdaniową „x jest P”, gdy zdanie „a jest P” (a więc zdanie powstające po podstawieniu przedmiotu a za zmienną x w funkcji zdaniowej „x jest P”) jest zdaniem prawdziwym.

Formułę (3) można uogólnić na funkcje zdaniowe o dowolnej liczbie zmiennych (rzeczywistych); mówi się wtedy, że są one spełniane przez taki czy inny ciąg przedmiotów.

Rozważmy teraz taką funkcję zdaniową typu „x jest P”, że jest ona spełniona przez każdy przedmiot. Można by to uogólnić i powiedzieć, że chodzi o funkcję zdaniową, która jest spełniona przez dowolny ciąg przedmiotów. Temu ostatniemu sformułowaniu można by nadać równoważną postać, mówiąc, że nie ma w tej funkcji żadnej zmiennej, której by nie spełniał dowolny ciąg przedmiotów.

Zauważmy teraz, że zdania prawdziwe – jako formuły bez zmiennych (rzeczywistych, tj. niezwiązanych kwantyfikatorami) – można traktować jako szczególny przypadek wyżej opisanej funkcji, spełnionej przez dowolny ciąg przedmiotów. Skoro bowiem w zdaniach takich nie ma w ogóle zmiennych, to nie ma też zmiennej, której by nie spełniał dowolny ciąg przedmiotów. Ostatecznie dochodzimy na tej drodze do mało intuicyjnej, ale poprawnej – na gruncie poczynionych założeń – tezy, głoszącej, że:

(4) Zdanie prawdziwe jest to zdanie spełnione przez dowolny ciąg przedmiotów.

• Teoria modeli. Język przedmiotowy, o którym była mowa wyżej, opisuje rzeczywistość; to, czy zdania opisujące jakieś fragmenty tej rzeczywistości, są prawdziwe, zależy od tego, jak te fragmenty „wyglądają”. Zamiast o opisywanej przez język przedmiotowy rzeczywistości można mówić (neutralnie pod względem ontologicznym) o opisywanym przez ten język modelu (bez rozstrzygania kwestii jego realności).

Powstaje pytanie, co odpowiada w takim modelu zdaniom logicznie złożonym, a w szczególności jakie zdania o modelu sformułowane w języku teorii mnogości (jako języku przedmiotowym) odpowiadają złożonym zdaniom języka rachunku predykatów (jako metajęzyka) – czyniąc te ostatnie prawdziwymi.

Na tego rodzaju pytania odpowiada właśnie teoria modeli, dostarczając sui generis przekładu języka rachunku predykatów na język teorii mnogości.

BIBLIOGRAFIA

A. Wykazy prac:

■ Zygmunt, Jan: • 1995 – Bibliografia prac Alfreda Tarskiego. W: [Tarski 1995^z]. T. I, s. 333–372.

B. Bibliografia podmiotowa:

1. Teksty naukowe:

1.1. Książki własne:

• 1933^k – Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych. W. TNW, ss. VIII+118. Przekł. niem.: Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. SP v. I (1935) s. 281–405. Przekł. ros.: Понятие истины в языках дедуктивиных наук. W: [Смирнов i Васюков (red.) 1999], s. 19–156. Przekł. wł.: Il concetto di verità nei linguaggi formalizzati. W: [Barbò (red.) 1961], s. 391–677. • 1935^k (z: Zbigniew Chwiałkowski i Władysław Schayer) – Geometria dla trzeciej klasy gimnazjalnej. L., PWKPS, ss. 108. 1946². H., PZWPH, ss. 106. • 1936^k – O logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej. L. & W., KA, ss. 168. Przekł. ang.: Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences. Lon. & NY. 1941, OUP, ss. XVIII+240. Przekł. niem: Einführung in die mathematische Logik und die Methodologie der Mathematik. Wn. 1937, ss. X+166. • 1947^k (z: Biarni Jónsson) – Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems. ND., UNDP, ss. VI+64. • 1948^k – A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry. SM., RANDC, ss. IV+60. • 1949^k (z: Biarni Jónsson) – Cardinal Algebras. Supplement. Lon. & NY., OUP, ss. XII+328. • 1953^k (z: Andrzej Mostowski i Raphael Mitchel Robinson) – Undecidable Theories. A., NHPC, ss. XII+98. • 1956^k (z: Chen-Chung Chang i Biarni Jónsson) – Ordinal Algebras. A., NHPC, ss. 134. • 1967a^k (z: John Doner) – An Extended Arithmetic of Ordinal Numbers. SM. SDC, ss. 58. • 1967b^k – The Completeness of Elementary Algebra and Geometry. Ps., IBPas, ss. IX+50. • 1971–1985^k (z: Leon Henkin i James Donald Monk) – Cylindric Algebras. Pt. I–II. A., NHPC, ss. VI+508+VIII+302. • 1981^k (z: Hajnal Andréka, Leon Henkin, James Donald Monk i István Németi) – Cylindric Set Algebras. NY., SV, ss. VIII+324. • 1985^k (z: Wolfram Schabhäuser i Wanda Szmielew) – Metamathematische Methoden in der Geometrie. NY., SV, ss. VIII+482. • 1987^k (z: Steven Roger Givant) – A Formalization of Set Theory without Variables. Prov., AMS, ss. XXII+318.

1.2. Książki (współ)redagowane:

• 1959^r (z: Leon Henkin i Patrick Suppes) – The Axiomatic Method, with Special Reference to Geometry and Physics. A., NHPC, ss. XII+488. • 1962^r (z: Ernest Nagel i Patrick Suppes) – Logic, Methodology and Philosophy of Science. S., SUP, ss. X+662. • 1965^r (z: John West Addison i Leon Henkin) – The Theory of Models. A., NHPC, ss. XVI+494.

1.3. Zbiory tekstów własnych:

• 1956^z – Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938. Ox., CP, ss. XIV+472. • 1972–1974^z – Logique, sémantique, méthamathématique. 1923–1944. T. I–II. Ps., LAC, ss. VIII+276+332. • 1981^z – The Collected Works. V. I. 1921–1934. V. II. 1935–1944. V. III. 1945–1957. V. IV. 1958–1979. Berk., UC, ss. VII+666+VI+700+VI+682+XIV+738. 1986². • 1990^z – Biznoyítás és igazság. Válogatott tanulmányok. Bud., GK, ss. 474. • 1995^z – Pisma logiczno-filozoficzne. T. I. Prawda. T. II. Metalogika. W., PWN, ss. XXIV+392+XIC+518.

1.4. Artykuły:

• 1921 – Przyczynek do aksjomatyki zbioru dobrze uporządkowanego. PF r. XXIV z. 1–2 s. 85–94. • 1923a – O wyrazie pierwotnym logistyki. PF r. XXVI z. 1–2 s. 68–89. • 1923b – Sur le terme primitif de la logistique. FM t. IV s. 196–200. • 1924a – O równoważności wielokątów. PMF t. II nr 1–2 s. 47–60. • 1924b (z: Stefan Banach) – Sur la décomposition des ensembles de points en partie respectivement congruentes. FM t. VI s. 244–277. • 1924c – Sur les ensembles finis. FM t. VI s. 45–95. • 1924d – Sur les „truth-functions” au sens de MM. Russell et Whitehead. FM t. V s. 59–74. • 1924e – Sur quelques théorèmes qui équivalent à l’axiome du choix. FM t. V s. 147–154. • 1925 – Quelques théorèmes sur les alephs. FM t. VII s. 1–14. • 1926a (z: Adolf Lindenbaum) – Communication sur les recherches de la théorie des ensembles. STNW wydz. III t. XIX z. 7–9 s. 299–330. • 1926b (z: Adolf Lindenbaum) – Sur l’indépendence des notions primitives dans les systemes mathématiques (ar.). ASPM t. V s. 111–113. • 1928a – Remarques aux les notions fondamentales de la méthodologie des mathématiques (rec.). ASPM t. VII s. 270–272. • 1928b – Sur la décomposition des ensebles en sous-ensembles presque disjoints. FM t. XII s. 188–205. • 1929a – Geschichtliche, Entwicklung und gegenwäriger Zustand der Gleichmächtigkeitstheorie und der Kardinalzahlarithemtik. KP1PZM s. 48–54. • 1929b – Les fondements de la géométrie des corps. KP1PZM s. 29–33. • 1929c – Sur la décomposition des ensembles en sous-ensembles presque disjonts. Supplément. FM t. XIV s. 205–215. • 1929d – Sur les fonctions additives dans les classes abstraites et leur application au problème de la mesure. STNW wydz. III t. XXII f. 4–6 s. 114–117. • 1930a – Une contribution à la théorie de la mesure. FM t. XV s. 42–50. • 1930b – Fundamentale Begriffe der Methodologie der deduktiven Wissenschaften. I. MMP B. XXXVII H. 4 s. 361–404. • 1930c – Sur les classes d’ensembles closes par rapport à certaines opérations élémentaires. FM t. XVI s. 181–304. • 1930d – Über definierbare Mengen reeler Zahlen (ar.). ASPM t. IX s. 206–207. • 1930e (z: Wacław Sierpiński) – Sur une propriété caractéristique des nombers inaccessibles. FM t. XV s. 292–300. • 1930f – Über Äquivalenz der Mengen in Bezug auf eine beliebige Klasse von Abbildungen. AIM t. VI s. 243–252. • 1930g – Über einige fundamentale Begriffe der Metamathematik. STNW wydz. III t. XXIII z. 1–3 s. 22–29. • 1930h (z: Jan Łukasiewicz) – Untersuchungen über den Aussagenkalkül. STNW wydz. III t. XXIII z. 1–3 s. 30–50. Przekł. pol.: Badania nad rachunkiem zdań. W: [Łukasiewicz 1961^z], s. 129–143. • 1930–1931 – O pojęciu prawdy w odniesieniu do sformalizowanych nauk dedukcyjnych (ar.). RF t. XII nr 1–10 s. 210a–21lb. • 1931a (z: Kazimierz Kuratowski) – Les opérations logiques et les ensembles projectifs. FM t. XVII s. 240–248. • 1931b – O stopniu równoważności wielokątów. MłM t. I nr 3 s. 37–44. • 1931c – Sur les ensembles définissables des nombres réels. I. FM t. XVII s. 210–239. • 1931d – Untersuchungen über den Aussagenkalkül. MMP B. XXXVIII H. 1 s. 24–25. • 1931–1932a – Teoria długości okręgu w szkole średniej. Par t. II nr 8–10 s. 257–265. • 1931–1932b – Uwagi o stopniu równoważności wielokątów. Par t. II nr 8–10 s. 310–314. • 1932 – Der Wahrheitsbegrff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen. AWWMNKAA v. LXIX nr 2 s. 23–25. • 1933 – Einige Betrachtungen über die Begriffe der ω-Widerspruchsfreiheit und der ω-Vollständigkeit. MMP B. XL H. 1 p. 97–112. • 1934 – Z badań metodologicznych nad definiowalnością terminów. PF r. XXXVII z. 4 s. 438–460. . • 1934–1935a (z: Adolf Lindenbaum) – Über die Beschränktheit der Ausdruckmittel deduktiver Theorien. EMK H. 7 s. 15–23. • 1934–1935b – Über die Erweiterungen der unvollständigen Systeme des Aussagenkalküls. EMK H. 7 s. 51–57• 1935a – Einige metodologische Untersuchungen über die Definierbarkeit der Begriffe. E B. V H. 2–3 s. 80–100. • 1935b – Wahrscheinlichkeitstehre und mehrwertige Logik. E B. V H. 2–3 s. 174–175. • 1935c – Zur Grundlegung der Boole’schen Algebra. I. FM t. XXIV s. 177–198. • 1935–1936 – Grundzüge des Systemenkalküls. Tl. I–II. FM t. XXV s. 503–526, t. XXVI s. 283–301. • 1936a – Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik. AC1PS f. 3 s. 1–8. Przekł. gr.: Η θεμελίωση της επιστημονικής σημασιολογίας. Δευ t. VI (1977) nr 17 s. 41–49. Przekł. wł.: La fondazione della semantica scientifica. W: [Bonomi (red.) 1973], s. 425–432. • 1936b – Ideale in den Mengenkörpern. ASPM t. XV s. 186–189. • 1936c – O pojęciu wynikania logicznego. PF r. XXXIX z. 1 s. 58–68. Przekł. czes.: O pojmu logického vyplývání. W: [Berka i Tondl (red. 1967)] s. 29–30. Przekład ros.: О понятии логического следования. W: [Неретинa (red.) 2015], s. 504–519. Przekł. rum.: Cu privire la noţiunea de consecinţă logică. W: [Tirnoveanu i Enescu (red.) 1966], s. 283–294. • 1936d – O ugruntowaniu naukowej semantyki. PF r. XXXIX z. 1 s. 50–57. Przekł. ros.: О обосновании научной семантики. W: [Неретинa (red.) 2015], s. 521–530. • 1936e – Sur les classes d’ensembless closes par rapport aux opérations de Hausdorff. FM t. XXVII s. 277–288. • 1936f – Über den Begriff der logischen Folgerung. AC1PS f. VII s. 1–11. • 1937a – Über additive und multiplikative Mengenkörper und Mengenfunktionen. STNW wydz. III t. XXX z. 7–9 s. 151–181. • 1937b – Sur la méthode déductive. T9CIP f. 6 s. 95–104. • 1938a – Algebraische Fassung des Maβproblems. FM t. XXXI s. 47–66. • 1938b – Der Aussagenkalkül und die Topologie. FM t. XXXI s. 103–134. • 1938c – Drei Überdeckungssätze der allgemeinen Mengenlehre. FM t. XXX s. 132–155. • 1938d – Ein Beitrag zur Axiomatik der Abelschen Gruppen. FM t. XXX s. 253–256. • 1938e – Eine äquivalente Formulierung des Auswahlaxioms. FM t. XXX s. 197–201. • 1938f – Einige Bemerkungen zur Axiomatik der Boole’schen Algebra. STNW wydz. III t. XXXI z. 1–3 s. 33–35. • 1938g – Ein Überdeckungssatz für endliche Mengen. FM t. XXX s. 156–163. • 1938h – Über das absolute Maβ linearer Punktmengen. FM t. XXX s. 218–234. • 1938i – Über unerreichbare Kardinalzahlen. FM t. XXX s. 68–89. • 1939a (z: Andrzej Mostowski) – Boolesche Ringe mit geordneter Basis. FM t. XXXII s. 69–86. • 1939b – Ideale in vollständigen Mengenkörpern I. FM t. XXXII s. 45–63. • 1939c – On Undecidable Statements in Enlarged Systems of Logic and the Concept of Truth. JSL v. IV nr 3 s. 105–112. • 1939d – On Well-Ordered Subsets of any Set. FM t. XXXII s. 176–183. • 1941 – On the Calculus of Relations. JSL v. VI nr 3 s. 73–89. • 1943 (z: Paul Erdös) – On Families of Mutually Exclusive Sets. AM ser. II v. XLIV nr 2 s. 315–329. • 1944a (z: John Charles Chenoweth McKinsey) – The Algebra of Topology. AM ser. II v. XLV nr 1 s. 141–191. • 1944b – The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics. PPR v. IV nr 3 s. 341–375. Przekł. hiszp.: La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica. W: [Bunge (red.) 1960], s. 111–157. Przekł. niem.: Die semantische Konzeption der Wahrheit und die Grundlagen der Semantik. W: [Sinnreich (red.) 1972], s. 53–100. Przekł. hol.: Het semantisch waarheidsbegrip en de grondslagen der semantiek. Euclides t. XXX (1954–1955), s. 1–41. Przekł. pol.: Semantyczna koncepcja prawdy i podstawy semantyki. W: [Tarski 1995^z], s. 228–282. Przekł. wł.: La concezione semantica della verità e i fondamenti della semantica. W: [Linsky (red.) 1969], s. 25–74. • 1945 – Ideale in vollständigen Mengenkörpern. II. FM t. XXXIII s. 51–65. • 1946a – A Remark on Functionally Free Algebras. AM ser. II v. XLVII nr 1 s. 163–164. • 1946b (z: John Charles Chenoweth McKinsey) – On Closed Elements in Closure Algebras. AM ser II v. XLVII nr 1 s. 122–162. • 1948a – Axiomatic and Algebraic Aspects of Two Theorems on Sums of Cardinals. FM t. XXXV s. 79–104. • 1948b – A Problem Concerning the Notion of Definability. JSL v. XIII nr 2 s. 107–111. • 1948c (z: Alfred Horn) – Measures in Boolean Algebras. TAMS v. LXIV s. 467–497. • 1948d (z: John Charles Chenoweth McKinsey) – Some Theorems about the Sentential Calculi of Lewis and Heyting. JSL v. XIII nr 1 s. 1–15. • 1949 – Cancellation Laws in the Arithmetic of Cardinals. FM t. XXXVI s. 77–92. • 1951 (z: Louise Hoy Chin) – Distributive and Modular Laws in the Arithmetic of Relation Algebras. UCPM v. I nr 9 s. 341–384. • 1951–1952 (z: Biarni Jónsson) – Boolean Algebras with Operators. Pt. I–II. AJM v. LXXIII nr 4 s. 891–939; v. LXXIV nr 1 s. 127–162. • 1952a (z: Wanda Szmielew) – Mutual Interpretability of Some Essentially Undecidable Theories. PICM (Prov.) v. I s. 734. • 1952b (z: James Michael Gardner Fell) – On Algebras Whose Factor Algebras are Boolean. PJM v. II nr 3 s. 297–318. • 1952c – Some Notions and Methods on the Borderline of Algebra and Metamathematics. PICM (Prov.) v. I s. 705–720. • 1954 – Theorems on the Existence of Successors of Cardinals, and the Axiom of Choice. IM v. XVI s. 26–32. • 1954–1955 – Contributions to the Theory of Models. I–III. IM v. XVI s. 572–581, 582–588, v. XVII s. 56–64. • 1955 – A Lattice-Theoretical Fixpoint Theorem and Its Applications. PJM v. V nr 2 s. 285–309. • 1956a (z: Evert Willem Beth) – Equilaterality as the Only Primititve Notion of Euclidean Geometry. IM v. XVIII s. 462–467. • 1956b – Equationally Complete Rings and Relational Algebras. IM v. XVIII s. 39–46. • 1956c – A General Theorem Concerning Primitive Notions of Euclidean Geometry. IM v. XVIII s. 468–474. • 1957a (z: Robert Lawson Vaught) – Arithmetical Extensions of Relational Systems. CmM v. XIII s. 81–102. • 1957b (z: Edgar Clarence Smith, Jr.) – Higher Degrees of Distributivity and Completeness in Boolean Algebras. TAMS v. LXXXIV nr 1 s. 230–257. • 1957c – Remarks on Direct Products of Commutative Semigroups. MSc v. V nr 2 s. 218–223. • 1958a – Remarks on Predicate Logic with Infinitely Long Expressions. CM v. VI s. 171–176. • 1958b (z: Dana Stevart Scott) – The Sentential Calculus with Infinitely Long Expressions. CM v. VI s. 165–170. • 1959 – What is Elementary Geometry? W: [Henkin, Suppes i Tarski 1959^r], s. 16–29. Przekł. hiszp.: ¿Qué es la geometria elemental? BSMM ser. II v. III (1959) nr 2 s. 41–51. • 1961a (z: Leon Albert Henkin) – Cylindric Algebras. W: [Dilworth (red.) 1961], s. 83–113. • 1961b (z: Paul Erdös) – On Some Problems Involving Inaccessible Cardinals. W: [Bar-Hillel, Poznański, Rabin i Robinson 1961^r], s. 5–82. • 1961c (z: Biarni Jónsson) – On Two Properties of Free Algebras. MSc v. IX nr 1a s. 95–101. • 1962 – Some Problems and Results Relevant to the Foundations of Set Theory. W: [Nagel, Suppes i Tarski 1962^r], s. 125–135. Przekł. ros.: Некоторые проблемы и результаты, связанные c основаниями теории множеств. W: [Мальцев (red.) 1966], s. 146–158. • 1964a (z: Howard Jerome Keisler) – From Accessible to Inaccessible Cardinals. Results Holding for All Accessible Cardinal Numbers and the Problem of Their Extension to Inaccessible Ones. FM t. LIII f. 3 s. 225–308. • 1964b (z: Chen Chung Chang i Biarni Jónssohn) – Refinement Properties for Relational Structures. FM t. LV f. 3 s. 249–281. • 1965a – A Simplified Formalization of Predicate Logic with Identity. AMLG B. VII s. 61–79. • 1965b (z: Lesław Włodzimierz Szczerba) – Metamathematical Properties of Some Affine Geometries. W: [Bar-Hillel (red.) 1965], s. 166–178. • 1968 – Equational Logic and Equational Theories of Algebras. W: [Schmidt, Schütte i Thiele (red.) 1968], s. 275–288. • 1969a (z: John Elliot Doner) – An Extended Arithmetic of Ordinal Numbers. FM t. LXV f. 1 s. 97–127. • 1969b – Truth and Proof. SAm v. CCXX nr 6 s. 63–77. Przekł. hiszp.: Verdad y preuba. Teo v. VII (1975) nr 3 s. 56–82. Przekł. pol.: Prawda i dowód. Tem r. VIII (1969) nr 31–32 s. 224–251. Toż w: SF r. XXVIII (1984) nr 2 s. 9–30. Przekł. port.: Verdade e demonstração. CHFC v. I (1991) nr 1 s. 91–122. Przekł. rum.: Adevăr si demonstrabilitate. W: [Pârvu (red.) 1974], s. 293–316. • 1975 – An Interpolation Theorem for Irredundant Bases of Closure Structures. DcM v. XII nr 2 s. 185–192. • 1978 (z: John Elliot Doner i Andrzej Mostowski) – The Elementary Theory of Well-Ordering. A Metamathematical Study. W: [MacIntyre, Pachoski i Paris (red.) 1978], s. 1–54. • 1979 (z: Lesław Włodzimierz Szczerba) – Metamathematical Discussion of Some Affine Geometries. FM t. CIV f. 3 s. 155–192. • 1986 – What Are Logical Notions? HPL v. VII nr 2 s. 143–154.

2. Publicystyka:

• 1929^p – Na marginesie Rozporządzenia Prezydenta Rzeczypospolitej o ubezpieczeniu pracowników umysłowych z dnia 24 listopada 1927 r. Ek (W.) r. XXIX t. 1 s. 115–119. • 1999 – Letters to Kurt Gödel. 1942–1947. W: [Woleński i Köhler 1999^r], s. 261–273.

3. Teksty literackie: 

Bp.

4. Przekłady:

■ Kotarbiński, Tadeusz: • 1955–1956 (z: David Rynin) – The Fundamental Ideas of Pansomatism. Min v. LXIV nr 256 s. 488–500.

C. Bibliografia przedmiotowa:

■ Blok, Wilhelm Johannes & Pigozzi, Don Leonard: • 1988 – Alfred Tarski’s Work on General Metamathematics. JSL v. LIII nr 1 s. 36–50. ■ Feferman, Anita Burdman & Feferman, Solomon: • 2004 – Alfred Tarski. Life and Logic. CMA., CUP, ss. VI+426. ■ Givant, Steven Roger: • 1991 – A Portrait of Alfred Tarski. MI v. XIII nr 3 s. 16–32. ■ Jadacki, Jacek (red.): • 2003 – Alfred Tarski. Dedukcja i semantyka/Déduction et sémantique. W., WNS, ss. 180. ■ Köhler, Eckehart i Woleński, Jan: • 1999^r – Alfred Tarski and the Vienna Circle. Austro-Polish Connections in Logical Empiricism. D., KAP, ss. X+346. ■ Kotarbiński, Tadeusz: • 1934 – W sprawie pojęcia prawdy. Alfred Tarski. Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (rec.). PF r. XXXVII z. 1 s. 85–91. ■ Malinowski, Grzegorz: • 1985 – Key Notions of Tarski’s Methodology of Deductive Sciences. SL v. XLIV nr 4 s. 321–351. ■ McFarland, Andrew & McFarland, Joanna & Smith, James T.: • 2014 – Alfred Tarski. Early Work in Poland. Geometry and Teaching – with a Bibliographic Supplement. NY., SV, ss. XXIV+500. ■ Simons, Peter & Woleński, Jan: • 1989 – De veritate. Austro-Polish Contributions to the Theory of Truth from Brentano to Tarski. W: [Szaniawski 1989^r], s. 391–442. ■ Suppes, Patrick: • 1988 – Philosophical Implications of Tarski’s Work. JSL LIII s. 80–91. ■ Woleński, Jan: • 1987 – Alfred Tarski jako filozof. RPTM-II t. XXVII s. 249–259. ■ Zygmunt, Jan: • 2001 – Alfred Tarski. W: [Mackiewicz (red.) 2001–2005], s. 342–375.